Exercice 2

Description
categorie 1
cotegorie 2
Author

Clément Poupelin

Published

Invalid Date

Modified

April 6, 2025

Intervenant.e.s

Rédaction

Relecture

Setup

Données

Table de données
\(x\) 1000 800 600 450 300 200 100
\(y\) 573 534 495 451 395 337 253

Représenter sur deux graphiques différents y en fonction de x et les rangs de y en fonction des rangs de x. Commenter.

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library(ggplot2)
Warning: le package 'ggplot2' a été compilé avec la version R 4.2.3
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#### Graphe de y en fonction de x 

# x = c(1000, 800, 600, 450, 300, 200, 100)
# y = c(573, 534, 495, 451, 395, 337, 253)


d <- data.frame(x = c(1000, 800, 600, 450, 300, 200, 100),
                y = c(573, 534, 495, 451, 395, 337, 253))


ggplot(d) +
  aes(x = x, y = y) +
  geom_point(colour = "red") +
  xlab("x values") +
  ylab("y values")

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#### Graphe des rangs y en fonction des rangs x
# 
# xtilde = rank(x)
# ytilde = rank(y)

d2 <- data.frame(xtilde = rank(d$x),
                   ytilde = rank(d$y))

ggplot(d2) +
  aes(x = d2[,1], y = d2[,2]) +
  geom_point(colour = "red") +
  xlab("Rank(x) values") +
  ylab("Rank(y) values")

Écrire des fonction R permettant de calculer le coefficient de Bravais-Pearson et celui de Spearman. Calculer leur valeur sur les données considérées.

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#### Création de fct pour les différentes corrélation 

S = function(x, y){
  sum((x - mean(x)) * (y - mean(y)))
}

## Correlation Bravais-Pearson
CorBP = function(x, y){
  S(x, y) / sqrt( S(x, x) * S(y, y) )
  
}

## Correlation Spearman
CorS = function(x, y){
  CorBP(rank(x), rank(y))
}

#### On peut comparer avec la fonction cor() déjà sur r

CorS(d$x, d$y) 
[1] 1
Show the code 
cor(d$x, d$y, method="spearman")
[1] 1
Show the code 
#> CorS(x, y) 
#[1] 1
#> cor(x, y, method="spearman")
#[1] 1


CorBP(d$x, d$y) 
[1] 0.9624807
Show the code 
cor(d$x, d$y, method="pearson")
[1] 0.9624807
Show the code 
#> CorBP(x, y) 
#[1] 0.9624807
#> cor(x, y, method="pearson")
#[1] 0.9624807



# verif ok

Cet exemple permet d’illustrer une différence entre les deux coefficients précédents, laquelle ? Commenter.

Maintenant, au vu de l’alignement des points sur le graphes des rank, être proche de 1 semble normal

Le coeff de Spearman va regarder la monotonie (avec le rank) entre x et y et ici c’est monotone

On a une relation déterministe entre x et y. On peut donc écrire y = f(x)

Analyse

Note

METTRE LES REMARQUES

Warning

METTRE LES POINTS D’ATTENTION

Résultats

METTRE LES CONCLUSIONS

Conclusion

Session info

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sessioninfo::session_info(pkgs = "attached")
─ Session info ───────────────────────────────────────────────────────────────
 setting  value
 version  R version 4.2.1 (2022-06-23 ucrt)
 os       Windows 10 x64 (build 26100)
 system   x86_64, mingw32
 ui       RTerm
 language (EN)
 collate  French_France.utf8
 ctype    French_France.utf8
 tz       Europe/Paris
 date     2025-04-06
 pandoc   3.2 @ C:/Program Files/RStudio/resources/app/bin/quarto/bin/tools/ (via rmarkdown)

─ Packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────
 package * version date (UTC) lib source
 ggplot2 * 3.5.1   2024-04-23 [1] CRAN (R 4.2.3)

 [1] C:/Users/cleme/AppData/Local/R/win-library/4.2
 [2] C:/Program Files/R/R-4.2.1/library

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────